jueves, 27 de septiembre de 2018

Crecimiento bacteriano, problemas

1. i) Tengo dos bacterias: A y B. La bacteria A tiene un cromosoma con 10.000 genes y se divide en dos bacterias cada 40 minutos. La bacteria B tiene 5000 genes. ¿Cuánto tiempo tarda B en dividirse?. ii) ¿Cuántas bacterias dejará de descendencia la bacteria A y cuántas la bacteria B tras 4 horas de crecimiento?

2. Clostridium difficile se divide cada 12 minutos. ¿Cuánto tiempo toma para que esta bacteria alcance 9,223372037×10¹⁸ descendientes?

3. En el problema del trigo y el ajedrez se muestra el poder de la progresión exponencial. Si nosotros incubamos una bacteria en presencia de antibiótico, como podemos ver abajo en el video, en la sección izquierda, la mayoría de las bacterias morirán en presencia de la penicilina. Si tenemos 9,223372037×10¹⁸ y se mueren el 99.99999% de las bacterias ¿Cuántas bacterias quedarían?

Las bacterias crecen en presencia de penicilina. Las de la izquierda son sensibles a la penicilina. Las bacterias de la derecha son resistentes al antibiótico

4. Comienzo un cultivo bacteriano a partir de 1 bacteria. Si se trata de Escherichia coli que se divide cada 20 minutos ¿Cuántas bacterias tendré a las 5 horas?

5. Si comienzo un cultivo 1 bacteria y al cabo de 6 horas tengo 16384 bacterias ¿Cuál será el tiempo medio de división de esta bacteria?

6. Después de un tratamiento antibiótico en el que han muerto el 99.99999% de las bacterias resulta que tengo 9,22x1011 bacterias. ¿Cuántas bacterias tenía en la infección antes de comenzar el tratamiento antibiótico?

7. i) Tengo dos bacterias: A y B. La bacteria A tiene un cromosoma con 15000 genes y se divide en dos bacterias cada 40 minutos. La bacteria B tiene 5000 genes. ¿Cuánto tiempo tarda B en dividirse?. ii) ¿Cuántas bacterias dejará de descendencia la bacteria A y cuántas la bacteria B tras 5 horas de crecimiento?

8. i) Tengo dos bacterias: A y B. La bacteria A tiene un cromosoma con 8000 genes y se divide en dos bacterias cada 40 minutos. La bacteria B tiene 5000 genes. ¿Cuánto tiempo tarda B en dividirse?. ii) ¿Cuántas bacterias dejará de descendencia la bacteria A y cuántas la bacteria B tras 3 horas de crecimiento?

9. Cuando no existían bacterias toda la vida sobre la Tierra era vírica. Eran protovirus de ARN que tenían ribosomas. Estos virus se replicaban en la sopa biológica (en Ecuador en el locro biológico). Cuando aparecieron las bacterias, éstas tenían una membrana que diferenciaba fuera de dentro. Las bacterias metieron dentro todo lo que les interesaba de la sopa biológica. Los protovirus al quedarse sin su alimento sufrieron una presión selectiva que favoreció a aquellos virus que sabían como penetrar en el interior de las bacterias y alimentarse de lo que antaño había sido suyo. Nacieron los virus como entidades parásitas de las células. Muchos biólogos siguen diciendo, de forma equivocada, que los virus no son entidades vivas porque se tienen que alimentar de una célula metabólicamente activa. Si es por eso, podríamos incluir en la categoría de virus a muchas personas que no son capaces de subsistir sin su tarjeta de crédito. ¿Cómo perdieron los protovirus sus ribosomas? porque hoy en día los virus actuales no tienen ribosomas. Como siempre la solución está en la selección natural. Imaginemos dos virus A y B. El virus A es un protovirus, tiene ribosomas, y su ARN tiene 50.000 bases. El virus B perdió los genes de los ribosomas y por esa razón tienen 40.000 bases. No necesita codificar ribosomas porque puede utilizar los de la bacteria que infecta. Ambos virus infectan y se replican en el interior de bacterias. Si la ARN polimerasa copia a una velocidad de 1000 bases por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda cada virus en replicarse? ¿Cuánta descendencia tendrá cada virus al cabo de tres horas?



Soluciones:

1.- i) 20 minutos ii) A 64 bacterias B 4096 bacterias

2.- Para resolver este problema utilizamos el logaritmo binario.
2y = x ; 2y = 9,223372037×10¹⁸

log29,223372037×10¹⁸ = y ; y = 63

El log en base 2 de 9,223372037×10¹⁸ es igual a 63 (si no tienes cómo calcular el log en base 2 puedes clicar aquí). Esto es 63 divisiones. Si cada división le lleva 12 minutos 12 x 63 = 756 minutos o 13 horas

En la calculadora del celular, o de la computadora se resuelve así
        ln (n)
y = ------------
        ln(2)
En donde y sería el resultato, es decir, 63 y n sería 9,223372037×10¹⁸

3.- 922337203700 bacterias, o sea 9,223372037x1011
El 0.00001% de la cantidad de bacterias antes del tratamiento antibiótico.

100-99.99999 = 0.00001

0.00001 -------------- 100
     x       -------------- 9,22337203700x1018

x = 9,223372037x1011

4.- 32768 bacterias

5.- Ha habido 14 divisiones. Seis horas son 360 minutos. Divido 360 minutos entre las 14 divisiones y obtengo un tiempo medio de 25.7 minutos, o sea 26 minutos con 18 segundos.
6.- Si 9,22x1011-------- 0.00001%
              x          -------- 100%
x =  9,22x1011 x  100 / 0.00001 = 9,22x1018
7.- Bacteria A 181 bacterias; bacteria B 5.9x106
8.- Bacteria A: 22 bacterias después de 180 minutos. Bacteria B 147 bacterias.
9.- Virus A 50 minutos virus B 40 minutos. En cuatro horas tendremos de A  16 virus, y de B tendremos 64. Si en vez de horas hablásemos de miles de años podemos entender porqué los virus actuales carecen de ribosomas.

Para saber más

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