Exponentes y logaritmos en microbiología

En diez años que van desde los 5 a los 15, estudiamos matemáticas una media de 5 horas a la semana. El curso suele tener 40 semanas. 5 x 40 x 10 = 2000 horas de aprendizaje. Mis alumnos de medicina saben a duras penas sumar, restar, multiplicar y dividir. ¿Reglas de tres? tengo grupos de alumnos que le han dedicado 25 minutos a resolver sin éxito una regla de tres. Digo 25 minutos por que de la desesperación he acabado yo resolviéndola. 

Los profesionales de la educación han llamado a esto: anumerismo.  Saber pocas matemáticas nos convierte en ciudadanos más manipulables. El desconocimiento de los números carece del reproche social que provocan otras ignorancias. Una buena parte de las confusiones provienen de nuestra dificultad para manejar cifras muy grandes. La dificultad para manejar el concepto de números exponenciales también es un obstáculo para entender cómo funcionan las vacunas.

Creo que los profesores de matemáticas cometen un error: avanzar, tratar de dar el temario sin darse cuenta que en la mayoría de los casos los alumnos no han llegado al mugido del conocimiento. ¿Se imaginan un curso en el que todo lo que se va a dar de matemáticas ese curso sea cálculo exponencial? solo exponentes y logaritmos. Si realmente aprendiesen de una vez por todas a manejar lo exponencial podríamos pasar a otras habilidades matemáticas. 

¿Para qué sirven LOS LOGARITMOS? ¿¡Por qué nos los explican en la escuela!?

Las bacterias crecen de manera exponencial, de una pasan a dos, de dos a cuatro, de cuatro a ocho y así sucesivamente.

Si una bacteria se divide 10 veces tendremos 2¹⁰ = 1024. Si nos dicen que tenemos 1024 bacterias y queremos saber cuantas veces se ha dividido a partir de una bacteria tendremos que utilizar el logaritmo en base 2:

Log 2 (1024) = 10

 ¿Cómo cambiar la base del logaritmo en la calculadora?

En la calculadora científica existen dos teclas para resolver logaritmos:
La tecla «log» que sirve para resolver logaritmos de base 10
La tecla «ln» que sirve para calcular los logaritmos neperianos (en base e)
Es decir, directamente con la calculadora, sólo se pueden resolver logaritmos en base 10 o logaritmos neperianos. No podemos cambiar la base del logaritmo en la calculadora.
Por eso, si necesitamos resolver un logaritmo de cualquier otra base, necesitamos aplicar la fórmula del cambio de base.
¿Y qué es la fórmula del cambio de base?
La fórmula del cambio de base nos permite calcular logaritmos de cualquier base con la calculadora. Es la siguiente:

Lo que viene a decir esta fórmula es que si tenemos el logaritmo en base «a» de un número N, podemos elegir otra base «b», que puedes ser la que queramos y dividir el logaritmo en esa base «b» del número entre el logaritmo en esa base del número «a» («a» es la base del logaritmo original).

Fórmula del cambio de base con logaritmos en base 10
Como podemos elegir la base «b» que queramos, vamos a jugar con eso a nuestro favor y vamos a elegir una base que nos convenga, como es la base 10, que es la que tenemos en la tecla «log» de la calculadora para resolver logaritmos.
Eligiendo la base 10, la fórmula del cambio de base queda mucho más simplificada:

Ahora, el logaritmo en base «a» de un número N es igual al logaritmo de N entre el logaritmo de «a» (ambos en base 10. Al estar en base 10, ya podemos resolverlos con la calculadora y la fórmula se convierte en una simple división.
Vamos a verlo con un ejemplo: Resolver el siguiente logaritmo:

Tenemos que resolver el logaritmo en base 7 de 100.
Aplicamos la fórmula del cambio de base y nos queda que ese logaritmo, «log N» es el logaritmo de 100 y «log a» es el logaritmo de 7, que es la base del logaritmo original.
Hallamos el valor de cada uno con la calculadora y realizamos la división, obteniendo el valor del logaritmo original:

¡Funciona!
Tienes que sólo tienes que dividir el logaritmo del número entre el logaritmo de la base del logaritmo original.
Existe una alternativa y es descargar Photomath en tu celular. Se escanea la fórmula y ¡Ya!

Fórmula del cambio de base con logaritmos neperianos

Como tenemos la tecla «ln», que también resuelve logaritmos, podemos utilizar la fórmula del cambio de base eligiendo la base e, es decir, los logaritmos neperianos, quedando de la siguiente forma:

El logaritmo en cualquier base de un número es el logaritmo neperiano del número entre el logaritmo neperiano de la base del logaritmo original.

Vamos a ver otro ejemplo resolviendo un logaritmo con la fórmula del cambio de base con logaritmos neperianos. Tenemos que resolver el logaritmo en base 5 de 123. El logaritmo en base 5 de 123 es igual al logaritmo neperiano de 123 entre el logaritmo neperiano de 5. Estos logaritmos neperianos ya los podemos resolver con la calculadora. Resultado 2.98.